fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

חישוב נגזרת – מנה עם שורש בתוך ln – תרגיל 6357

תרגיל 

חשבו את הנגזרת של הפונקציה:

f(x)=\ln\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}

תשובה סופית


f'(x)=\frac{1}{x\sqrt{x^2+1}}

פתרון מפורט

f(x)=\ln\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}

נגזור את הפונקציה בעזרת כלל ההרכבה וכלל המנה בכללי הגזירה ובעזרת נוסחאות גזירהנקבל:

f'(x)=\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}}\cdot \frac{\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\cdot 2x\cdot x-(\sqrt{x^2+1}-1)\cdot 1}{x^2}=

נסדר את הנגזרת:

=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}-1}\cdot\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}-\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x^2}=

=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}-1}\cdot\frac{x^2-x^2-1+\sqrt{x^2+1}}{x^2\sqrt{x^2+1}}=

=\frac{x}{x^2\sqrt{x^2+1}}=

=\frac{1}{x\sqrt{x^2+1}}

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לדפי תרגילים פתורים בחדו"א?