תרגיל
חשבו את הנגזרת של הפונקציה:
f(x)=\ln\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}
תשובה סופית
פתרון מפורט
f(x)=\ln\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}
נגזור את הפונקציה בעזרת כלל ההרכבה וכלל המנה בכללי הגזירה ובעזרת נוסחאות גזירה. נקבל:
f'(x)=\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}}\cdot \frac{\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\cdot 2x\cdot x-(\sqrt{x^2+1}-1)\cdot 1}{x^2}=
נסדר את הנגזרת:
=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}-1}\cdot\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}-\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x^2}=
=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}-1}\cdot\frac{x^2-x^2-1+\sqrt{x^2+1}}{x^2\sqrt{x^2+1}}=
=\frac{x}{x^2\sqrt{x^2+1}}=
=\frac{1}{x\sqrt{x^2+1}}
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
