fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

חישוב נגזרת – שורש בתוך ln – תרגיל 6365

תרגיל 

חשבו את הנגזרת של הפונקציה:

f(x)=\ln (x+\sqrt{x^2+1})

תשובה סופית


f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}

פתרון מפורט

f(x)=\ln (x+\sqrt{x^2+1})

נגזור את הפונקציה בעזרת כלל ההרכבה בכללי הגזירה ובעזרת נוסחאות גזירהנקבל:

f'(x)=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}\cdot (1+\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\cdot 2x)=

נסדר את הנגזרת:

=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}\cdot\frac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}}=

=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לדפי תרגילים פתורים בחדו"א?