fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב נגזרת – שורש בתוך ln – תרגיל 6365

תרגיל 

חשבו את הנגזרת של הפונקציה:

f(x)=\ln (x+\sqrt{x^2+1})

תשובה סופית


f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}

פתרון

f(x)=\ln (x+\sqrt{x^2+1})

נגזור את הפונקציה בעזרת כלל ההרכבה בכללי הגזירה ובעזרת נוסחאות גזירהנקבל:

f'(x)=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}\cdot (1+\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\cdot 2x)=

נסדר את הנגזרת:

=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}\cdot\frac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}}=

=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה